已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是以10為首項，以-2為公差的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是以為首項，以為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*）；并且對一切正整數(shù)n，都有an+2m=an成立．若a23=-2，則m=    ．
【答案】分析：由題意知，a23=-2是等差數(shù)列中的項，求出項數(shù)n，據(jù)an+2m=an成立知，數(shù)列為周期數(shù)列，周期為2m，由n+2m=n解出m的值．
解答：解：等差數(shù)列通項公式：an=10+（n-1）（-2）=-2n+12，
等比數(shù)列通項公式：an=•=，
由題意知，a23=-2是等差數(shù)列中的項，在等差數(shù)列中，
令-2n+12=-2，n=7，
對一切正整數(shù)n，都有an+2m=an成立，a23=-2，
∴7+2m=23，
∴m=8，
點評：本題考查數(shù)列概念，數(shù)列表示法及等比數(shù)列性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}前n項和Sn=
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an-1，則數(shù)列{an}的各項和為
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中a1=1，且滿足從第二項開始每一項與前一項的比值為同一個常數(shù)-
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2
，則無窮數(shù)列{an}的各項和
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)一模）已知無窮數(shù)列{an}，首項a1=3，其前n項和為Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（a≠0，a≠1，n∈N*）．若數(shù)列{an}的各項和為-
8
3
a，則a=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)二模）已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am是以10為首項，以-2為公差的等差數(shù)列；am+1，am+2，…，a2m是以
1
2
為首項，以
1
2
為公比的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*）；并且對一切正整數(shù)n，都有an+2m=an成立．
（1）當m=3時，請依次寫出數(shù)列{an}的前12項；
（2）若a23=-2，試求m的值；
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，問是否存在m的值，使得S128m+3≥2008成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，…，am構(gòu)成首項為2，公差為-2的等差數(shù)列am+1，am+2，…，a2m，構(gòu)成首項為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列，其中m≥3，m∈N+，
（l）當1≤n≤2m，n∈N+，時，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若對任意的n∈N+，都有an+2m=an成立．
①當a27=
1
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時，求m的值；
②記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．判斷是否存在m，使得S4m+1≥2成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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