Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，又2S₃=S₁+S₂，則公比q=

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Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列前n項和的定義與等比數(shù)列的通項公式，將2S₃=S₁+S₂化簡整理，得a₁q（2q+1）=0，再由等比數(shù)列各項不為0，得2q+1=0，解之即可得到公比的值．

解答：解：∵2S₃=S₁+S₂，∴2（a₁+a₂+a₃）=a₁+（a₁+a₂）…（*）
又∵數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列
∴a₂=a₁q，a₃=a₁q²，2（a₁+a₂+a₃）=a₁+（a₁+a₂），
代入（*）式，得2（a₁+a₁q+a₁q²）=a₁+（a₁+a₁q）
化簡整理，得2a₁q²+a₁q=0，即a₁q（2q+1）=0
∵a₁≠0，∴2q+1=0，可得q=-

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故答案為：-

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點評：本題給出等比數(shù)列的前3項和是前1項和、前2項和的等差中項，求數(shù)列的公比q．著重考查了數(shù)列前n項和的定義與等比數(shù)列的通項公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．