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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知點P（x，y）在直線x+2y=3上移動，當2^x+4^y取最小值時，過P點（x，y）引圓C：(x-

1

2

)2+(y+

5

4

)2=1的切線，則此切線長等于（　�。�

A、1

B、

2

C、

3

D、2

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由條件利用基本不等式可得當2^x+4^y取最小值時，P點的坐標為（

3

2

，

3

4

），再根據CP=

(

3

2

-

1

2

)2+(

3

4

+

5

4

)2

=

5

，大于圓的半徑1，由此求得圓的切線長為

CP2-R2

的值．

解答：解：∵x+2y=3，2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x+2y

=4

2

，當且僅當 x=2y=

3

2

時，等號成立，
∴當2^x+4^y取最小值4

2

時，P點的坐標為（

3

2

，

3

4

），
點P到圓心C的距離為CP=

(

3

2

-

1

2

)2+(

3

4

+

5

4

)2

=

5

，大于圓的半徑1，
故切線長為

CP2-R2

=

5-1

=2，
故選：D．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，點到直線的距離公式，直線和圓相切的性質，屬于基礎題．

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C、集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一集合

D、數1，0，5，

1

2

，

3

2

，

6

4

，

1

4

組成的集合有7個元素

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X	-1	0	1
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1

3

，則DX為（　�。�

A、

1

3

B、

4

9

C、

5

9

D、

2

3

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AB

•

APi

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A、1

B、2

C、3

D、4

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．

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