（本題滿分為12分）
在四棱錐中，底面，,,,,是的中點(diǎn)．

（I）證明：；
（II）證明：平面；
（III）求二面角的余弦值．

（I）關(guān)鍵證明面，（II）平面.（III）

解析試題分析：（I）證明：底面，.又面，
面，.                                                （3分）
（II）證明：,是等邊三角形，，又是 的中點(diǎn)，，又由（1）可知，
面
又底面，，
又面
平面.                                                           （6分）
（III）解：由題可知兩兩垂直,
如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)，則
.
設(shè)面的一個(gè)法向量為
 
即 取則，即
（9分）
設(shè)面的一個(gè)法向量為
 
即 取則即

由圖可知二面角

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱垂直底邊ABCD四棱柱，，
E是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)，求

（1）求異面直線與B1E所成角的大��；
（2）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，∥,,點(diǎn)在線段上．

（I）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，求證：∥平面；
（II）當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐 的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；
（2）求三棱錐D—ABC的體積；
（3）在的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得平面ABD，并求此時(shí)PQ的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD ？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，
平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與平面所成最大角的正切值為時(shí)，
求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2， AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB；
(2)求異面直線AP與BC所成角的大�。�
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn).

求證：（1） PA∥平面BDE .
（2）平面PAC平面BDE .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底邊長均為a，
且∠A1AD=∠A1AB=60°。

①求證四棱錐 A1-ABCD為正四棱錐；
②求側(cè)棱AA1到截面B1BDD1的距離；
③求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。

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