已知z為虛數(shù)，z+
9
z-2
為實(shí)數(shù)．
（1）若z-2為純虛數(shù)，求虛數(shù)z；
（2）求|z-4|的取值范圍．
（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R，y≠0），則z-2=x-2+yi，
由z-2為純虛數(shù)得x=2，∴z=2+yi，…（2分）
則 z+
9
z-2
=2+yi+
9
yi
=2+(y-
9
y
)i∈R，…（4分）
得y-
9
y
=0，y=±3，…（6分）   所以z=2+3i或z=2-3i．…（7分）
（2）∵z+
9
z-2
=x+yi+
9
x+yi-2
=x+
9(x-2)
(x-2)2+y2
+[y-
9y
(x-2)2+y2
]i∈R，
∴y-
9y
(x-2)2+y2
=0，∵y≠0，∴（x-2）2+y2=9，…（10分）
由（x-2）2＜9得x∈（-1，5），…（12分）
∴|z-4|=|x+yi-4|=
(x-4)2+y2
=
(x-4)2+9-(x-2)2
=
21-4x
∈(1，5)．…（15分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
1-3i
2+i
，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z為虛數(shù)，z+
9z-2
為實(shí)數(shù)．
（1）若z-2為純虛數(shù)，求虛數(shù)z；
（2）求|z-4|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知z為虛數(shù)，z+
9
z-2
為實(shí)數(shù)，若z-2為純虛數(shù)，求虛數(shù)z；
（2）已知w=z+i（z∈C），且
z-2
z+2
為純虛數(shù)，求M=|w+1|2+|w-1|2的最大值及M取最大值時(shí)w的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知z為虛數(shù)，z+
9
z-2
為實(shí)數(shù)，若z-2為純虛數(shù)，求虛數(shù)z；
（2）已知w=z+i（z∈C），且
z-2
z+2
為純虛數(shù)，求M=|w+1|2+|w-1|2的最大值及M取最大值時(shí)w的值．

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