設(shè)函數(shù)，其中向量，，，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象按向量平移，使平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長(zhǎng)度最小的．
【答案】分析：（Ⅰ）先用向量的運(yùn)算法則及三角函數(shù)的倍角公式化簡(jiǎn)f（x），再用三角函數(shù)的周期公式求．
（Ⅱ）用整體代換的方法求出平移后得到的圖象的所有對(duì)稱中心，即求得，通過二次函數(shù)的最值求．
解答：解：（Ⅰ）由題意得，f（x）=a•（b+c）=（sinx，-cosx）•（sinx-cosx，sinx-3cosx）
=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=2+sin（2x+）．
所以，f（x）的最大值為2+，最小正周期是=π．
（Ⅱ）由sin（2x+）=0得2x+=k．π，即x=，k∈Z，
于是d=（，-2），，k∈Z．
因?yàn)閗為整數(shù)，要使|d|最小，則只有k=1，此時(shí)d=（-，-2）即為所求．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽(yáng)一中期末）(12分)

  設(shè)函數(shù)，其中向量，。

  (1)求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

  (2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)，其中向量，，

，。

（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；

（2）將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長(zhǎng)度最小的。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（22）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，

sin2x)，x∈R.

（1）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

（2）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東湛江市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合．

 

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