已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10的方差是2，并且（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2=120，求
.
x
．
分析：由已知中數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x10的方差是2，結(jié)合（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2=120，我們易兩式組合，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于
.
x
的方程，解方程即可求出
.
x
的值．
解答：解：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">S2=
1
10
[(x1-
.
x
)2]+(x2-
.
x
)2+…+(x10-
.
x
)2=2，
所以(
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
10
)-2
.
x
(x1+x2+…+x10)+10•
.
x
2=20．
即(
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
10
)-2
.
x
•10
.
x
+10
.
x
2=20．
所以(
x
2
1
+…+
x
2
10
)-10
.
x
2=20．
又（x12+x22+…+x102）-6（x1+x2+…+x10）+10×32=120，
即
.
x
2-6
.
x
-1=0，
所以
.
x
=3±
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平均數(shù)，及方差，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于
.
x
的方程，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差是2，且（x1-3）2+（x2-3）2+…+（x10-3）2=120，則
.
x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3…xn的平均數(shù)
.
x
=5，方差s2=4，則數(shù)據(jù)3x1+7，3x2+7，3x3+7…3xn+7的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（　�。�
A、15，36B、22，6
C、15，6D、22，36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是
.
x
，方差是S2，那么另一組數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，2x3-1，…，2xn-1的平均數(shù)是
2
.
x
-1
2
.
x
-1
，方差是
4S2
4S2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中
.
x
是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．試證明s2=
1
n
(x12+x22+…+xn2)-
.
x
2．

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