已知函數(shù)f（x）=asinx+cosx，a∈R；
（Ⅰ）若a=1，求過點(
π
2
，1)的切線方程；
（Ⅱ）若a=f′(
π
2
)，求f(
π
4
)的值．
分析：（Ⅰ）由a=1，知f（x）=sinx+cosx，故f′（x）=cosx-sinx，由此及彼能求出函數(shù)f（x）上過點(
π
2
，1)的切線方程．
（Ⅱ）由f（x）=asinx+cosx，知f′（x）=acosx-sinx，故f′(
π
2
)=acos
π
2
-sin
π
2
=-1，由a=f′(
π
2
)=-1，知f（x）=-sinx+cosx，由此能求出f(
π
4
)．
解答：解：（Ⅰ）∵a=1，∴f（x）=sinx+cosx，
∴f′（x）=cosx-sinx，
∴f′(x)|x=
π
2
=(cosx-sinx)|x=
π
2
=cos
π
2
-sin
π
2
=-1，
∴過點(
π
2
，1)的切線方程為y-1=-（x-
π
2
），
整理，得x+y-1-
π
2
=0．
（Ⅱ）∵f（x）=asinx+cosx，
∴f′（x）=acosx-sinx，
∴f′(
π
2
)=acos
π
2
-sin
π
2
=-1，
∵a=f′(
π
2
)=-1，
∴f（x）=-sinx+cosx，
∴f(
π
4
)=-sin
π
4
+cos
π
4
=-
2
2
+
2
2
=0．
點評：本題考查函數(shù)的切線方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)知識的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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