已知數(shù)列中a1=2,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，.數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足b1=1，當(dāng)n2時(shí)，.

(I)證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(II)求Sn

(III)設(shè)求的值.

 

【答案】

（Ⅰ）由已知，                ………2分

，兩邊取對(duì)數(shù)得     ，即

是公比為2的等比數(shù)列．   ………4分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí),展開(kāi)整理得：，…5分

若，則有，則矛盾，所以，          ………6分

∴  在等式兩側(cè)同除以得，為等差數(shù)列……7分

   ………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知…9分

=   …10分

 ……11分        ．

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，a1=0，an+1=
12-an
（n∈N*）．
（1）計(jì)算a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•天津一模）已知數(shù)列{an}中a1=2，an+1=2-
1
an
，數(shù)列{bn}中bn=
1
an-1
，其中 n∈N*．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)Sn是數(shù)列{
1
3
bn}的前n項(xiàng)和，求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
；
（Ⅲ）設(shè)Tn是數(shù)列{ (
1
3
)n•bn }的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中a1=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
7an-1-33an-1+1
，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{}中,a1=,前n項(xiàng)和 =.

(1)寫(xiě)出a2、a3、a4的值;

(2)猜想數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.

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同步練習(xí)冊(cè)答案