已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，滿足.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

（Ⅰ）. （Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）首先令求出首項(xiàng)，.
由兩式相減，得即.所以，
數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列.由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式便可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（Ⅱ）證明有關(guān)數(shù)列前項(xiàng)和的不等式，一般有以下兩種思路：一種是先求和后放縮，一種是先放縮后求和.在本題中，由（Ⅰ）可得：，.這顯然用裂項(xiàng)法求和，然后用放縮法即可證明.
試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)知，         2分
由兩式相減，得.
所以.           4分
可見，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列。
所以                    6分
（Ⅱ），          8分
.             10分


=.                12分
考點(diǎn)：1、等比數(shù)列；2、裂項(xiàng)法；3、不等式的證明.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
(1)對任意實(shí)數(shù)λ，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
(2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流．某大學(xué)大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品．銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款．已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出．
（1)設(shè)夏某第n個(gè)月月底余元，第n+l個(gè)月月底余元，寫出a1的值并建立與的遞推關(guān)系；
（2）預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{前項(xiàng)和為，問>的最小正整數(shù)是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在與之間插入個(gè)數(shù)連同與按原順序組成一個(gè)公差為（）的等差數(shù)列．
①設(shè)，求數(shù)列的前和；
②在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求和 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列，且1-a2是a1與1+a3的等比中項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=8，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=n·bn+1(為常數(shù)，且≠1)．
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及的值；
(Ⅱ)比較+++ +與Sn的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

記數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，且成公比不等于1的等比數(shù)列。
（1）求c的值；
（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．

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同步練習(xí)冊答案