已知拋物線C:x2=4y,直線l:y=-1.PA、PB為曲線C的兩切線,切點為A,B.令甲:若P在l上,乙:PA⊥PB;則甲是乙( )條件
A.充要
B.充分不必要
C.必要不充分
D.既不充分也不必要
【答案】
分析:根據(jù)拋物線方程設(shè)出A,B的坐標(biāo),把A,B點代入拋物線方程,對函數(shù)求導(dǎo),進而分別表示出直線PA,PB的斜率,利用點斜式表示出兩直線的方程,聯(lián)立求得交點P的坐標(biāo),代入直線l的方程,求得
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代入兩直線的斜率的乘積中求得結(jié)果為-1進而可推斷出PA⊥PB;判斷出條件的充分性;同時根據(jù)PA⊥PB推斷出
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,進而p在l上,判斷出條件的必要性,最后綜合可得答案.
解答:解:設(shè)
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,由導(dǎo)數(shù)不難知道直線PA,PB的斜率分別為
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.進一步得PA:
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①
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.②,由聯(lián)立①②可得點
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,
(1)因為P在l上,所以
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,所以
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,所以PA⊥PB;∴甲是乙的充分條件
(2)若PA⊥PB,
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,即y
p=-1,從而點P在l上.∴甲是乙的必要條件,
故選A
點評:本題主要考查了拋物線的應(yīng)用以及充分條件,必要條件和充要條件的判定.考查了學(xué)生推理能力和基礎(chǔ)知識的綜合運用.