某商場準備在倫敦奧運會期間舉行促銷活動.根據(jù)市場行情,該商場決定從3種品牌的服裝類商品、2種品牌的家電類商品、4種品牌的日用類商品中,任選出3種商品進行促銷活動.
(Ⅰ)求選出的3種商品中至少有一種是日用類商品的概率;
(Ⅱ)商場對選出的家電類商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該類商品成本價的基礎上每件提高180元作為售價銷售給顧客,同時給該顧客3次抽獎的機會,若中獎一次,就可以獲得一次獎金.假設該顧客每次抽獎時獲獎的概率都是,每次中獎與否互不影響,且每次獲獎時的獎金數(shù)額都為元,求顧客購買一件此類商品時中獎獎金總額的分布列和數(shù)學期望,并以此測算至多為多少時,此促銷方案使商場不會虧本?
(Ⅰ)(Ⅱ)120元
【解析】本題考查古典概型以及運用互斥事件求概率的方法,同時考查期望的求法.
(1)求互斥事件的概率一般有兩種方法,直接法和間接法,本小題用用間接法比較簡便.事件“至少有一種是日用商品”的對立事件是“商品中沒有日用商品”, 即運用逆向思維
(2)欲求m的值,需要先求獎金總額的期望值,要使促銷方案對商場有利,應使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價數(shù)額即可.
解:(I)設選出的3種商品中至少有一種是日用商品為事件A,則
(法一).(法二).
即選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率為. …………5分
答:選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率為.
(II)設顧客抽獎的中獎中獎獎金總額為,則=,于是
, ,
,,∴ 顧客中獎次數(shù)的數(shù)學期望.………10分
設商場將每次中獎的獎金數(shù)額定為元,則≤180,解得x≤120,
即該商場應將每次中獎的獎金數(shù)額至多定為120元,才能使商場不虧本.………12分
答:該商場應將每次中獎的獎金數(shù)額至多定為120元,才能使商場不虧本.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年四川省達州市渠縣二中高三(上)9月月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年四川省遂寧市射洪中學高三零診數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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