7．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的三個頂點B1（0，-b），B2（0，b），A（a，0），焦點F（c，0），且B1F⊥AB2，則橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

分析 利用已知條件列出方程，通過橢圓的幾何量的關(guān)系求解橢圓的離心率即可．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的三個頂點B1（0，-b），B2（0，b），A（a，0），焦點F（c，0），且B1F⊥AB2，
可得：$\overrightarrow{{B}_{1}F}•\overrightarrow{A{B}_{2}}$=0，即b2=ac，即a2-c2-ac=0，
可得e2+e-1=0，e∈（0，1），
解得e=$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．方程：22x+1-2x-3=0的解為$lo{g}_{2}\frac{3}{2}$．

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18．計算（$\frac{125}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+lg$\frac{1}{4}$-lg25=-$\frac{7}{5}$．

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15．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，B=60°，b=$\sqrt{13}$．
（1）若3sinC=4sinA，求c的值；
（2）求a+c的最大值．

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2．焦點在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為$4\sqrt{5}$，則橢圓的標準方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{36}=1$C．$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$D．$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{9}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的漸近線，且過點$（-\sqrt{3}，2\sqrt{3}）$的雙曲線的標準方程是$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{\frac{15}{4}}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知loga2，logb2∈R，則“2a＞2b＞2”是“l(fā)oga2＜logb2”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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16．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-2x，x＜0\\-{x^2}+2x，x≥0\end{array}\right.$若關(guān)于x的方程$f（x）=\frac{1}{2}x+m$恰有三個不相等的實數(shù)解，則m的取值范圍是$（0，\frac{9}{16}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C的中心在坐標原點O，右焦點$F（\sqrt{3}，0）$，M、N是橢圓C的左、右頂點，D是橢圓C上異于M、N的動點，且△MND面積的最大值為2．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線OA，l，OB的斜率分別為k1，k，k2（其中k＞0）△OAB的面積為S，以O(shè)A，OB為直徑的圓的面積分別為S1，S2，若k1，k，k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求$\frac{{{S_1}+{S_2}}}{S}$的最小值，并此時直線l的方程．

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