Question

如圖是y=f（x）導(dǎo)數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷：
①f（x）在[-2，-1]上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)；
③f（x）在[-1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)；
④x=3是f（x）的極小值點(diǎn)．
其中判斷正確的是________．

Answer 1

②③
分析：本題是一個(gè)圖象題，考查兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：一是導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，在某個(gè)區(qū)間上，導(dǎo)數(shù)為正，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)為負(fù)，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)；二是極值判斷方法，在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)處左增右減取到極大值，左減右增取到極小值．
解答：由圖象可以看出，在[-2，-1]上導(dǎo)數(shù)小于零，故①不對(duì)；
x=-1左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于零，右側(cè)導(dǎo)數(shù)大于零，所以x=-1是f（x）的極小值點(diǎn)，故②對(duì)；
在[-1，2]上導(dǎo)數(shù)大于零，在[2，4]上導(dǎo)數(shù)小于零，故③對(duì)；
x=3左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)都為負(fù)，所以x=3不是極值點(diǎn)，④不對(duì)．
故答案為②③．
點(diǎn)評(píng)：本題是較基礎(chǔ)的知識(shí)型題，全面考查了用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，是知識(shí)性較強(qiáng)的一個(gè)題．