設(shè)點A，B是圓x2+y2=4上的兩點，點C（1，0），如果∠ACB=90°，則線段AB長度的最大值為
 
．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：將∠ACB繞點C旋轉(zhuǎn)，經(jīng)觀察可得當直線AB與半徑OC垂直時，圓心O到AB的距離最近或最遠，AB的長達到最值．然后利用直線與圓方程聯(lián)解，求出AB的坐標，即可得到兩種情況下線段AB的長．
解答： 解：將∠ACB繞點C旋轉(zhuǎn)，可得
當直線AB與半徑OC垂直時，圓心O到AB的距離最近或最遠時，
AB的長達到最值．
①當AB與OC交點在x軸的正半軸時，O到AB的距離最遠，
此時|AB|達到最小值．
此時直線AC方程為：y=x-1，交x2+y2=4于A（
1+
7
2
，
7
-1
2
），
類似地，可求得B（
1+
7
2
，-
7
-1
2
），可得|AB|=|yA-yB|=
7
-1．
②當AB與OC交點在x軸的負半軸時，O到AB的距離最近，此時|AB|達到最大值，
同①的方法，可求得此時的|AB|=
7
+1，
故答案為：
7
+1．
點評：本題給出圓內(nèi)一點C，直角ACB在圓內(nèi)旋轉(zhuǎn)時求被圓截得線段AB的取值范圍，著重考查了直線、圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列滿足bn=（log2an+1）（log2an+2），求證：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知以F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點的橢圓上有點Q，三角形QF1F2的周長為4（
2
+1）．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的傾斜角分別為α，β，證明tanβ•tanα=1；
（3）設(shè)m=
1
|AB|
+
1
|CD|
，請問m是否為定值？若是，求出m的值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個不動點．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）．
（Ⅰ）對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若y=f（x）的圖象上A，B兩點的橫坐標是f（x）的不動點，且A，B兩點關(guān)于直線y=kx+
1
2a2+1
對稱，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩圓C1：x2+y2=4，C2：x2+y2-2x-4y+4=0，直線l：x+2y=0，求經(jīng)過圓C1、C2的交點且和直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項的和為Sn，且Sn=（
Sn-1
+
a1
）2（n≥2），若bn=
an+1
an
+
an
an+1
．求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|（x+2）（x-3）＜0}，U=R求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）A∩（∁UB）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若S11=22，Sn=240，an-5=30，則n的值為
 
．

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同步練習冊答案