設(shè)函數(shù)g(x)= (a，b∈R)，在其圖象上一點P(x,y)處的切線的斜率記為f(x)．
（1）若方程f(x)=0有兩個實根分別為一2和4，求f(x)的表達式；
（2）若g(x)在區(qū)間[一1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值．
（1）f(x)= x2-2x-8（2）13
（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義知f(x)=g′(x)=x2+ax-b
由已知一2、4是方程x2+ax-b =0的兩個實根-
由韋達定理，,∴，f(x)= x2-2x-8
（2）g(x)在區(qū)間【-1.3】上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在【-1，3】區(qū)間上恒有
f(x)=g’(x)=x2+ax-b≤0，即f(x)=g’(x)=x2+ax-b≤0在【-1，3】恒成立，
這只需要滿足即可，也即
而a2+b2可以視為平面區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，其中點（-2，3）距離原點最近，所以當時，a2+b2有最小值13
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）已知函數(shù)(b、c為常數(shù))．
(1) 若在和處取得極值，試求的值；
(2) 若在、上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿足，求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=在[1+，∞上為增函數(shù).  
（1）求正實數(shù)a的取值范圍.
（2）若a=1，求征：（n∈N*且n≥2）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)且
（1）若在取得極小值－2，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）令若的解集為A，且，求的范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（，）．
（Ⅰ）求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得的極小值是.
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



（1）當a=-1時，求函數(shù)圖像上的點到直線距離的最小值；
（2）是否存在正實數(shù)a，使對一切正實數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

利用導數(shù)求和
(1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1(x≠0,n∈N*)
(2)Sn=C+2C+3C+…+nC,(n∈N*)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求；
（2）令，
求證：

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