如圖所示，有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個(gè)無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，求剪去的小正方形的邊長及容積最大值．
設(shè)剪去的小正方形的邊長為a，
則紙盒的容積為V=a（8-2a）（5-2a），（0＜a＜
5
2
）
∴V=4a3-26a2+40a，
∴V′=12a2-52a+40=4（a-1）（3a-10）
∴0＜a＜1，V′＞0；
1＜a＜
5
2
，V′＜0，
∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，
5
2
）上單調(diào)遞減，
∴a=1時(shí)，函數(shù)取得極大值，且為最大值，
∴剪去的小正方形的邊長為1，容積最大值為18．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)且滿足
4
x
+
9
y
=1，則xy有（　�。�
A．最小值12B．最大值12C．最小值144D．最大值144

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+1
bx
(a，b∈Z+)滿足f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)x≥
1
2
時(shí)，求出f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某個(gè)集團(tuán)公司下屬的甲、乙兩個(gè)企業(yè)在2012年1月的產(chǎn)值都為a萬元，甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的產(chǎn)值相等，乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的百分?jǐn)?shù)相等，到2013年1月兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值再次相等．
（1）試比較2012年7月甲、乙兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)值的大小，并說明理由；
（2）甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能，決定投入3.2萬元買臺(tái)儀器，并且從2013年2月1日起投入使用．從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為
n+49
10
元（n∈N*），求前n天這臺(tái)儀器的日平均耗費(fèi)（含儀器的購置費(fèi)），并求日平均耗資最小時(shí)使用的天數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論為（　　）
A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+
1
lgx
≥2
B．當(dāng)x＞0時(shí)，
x
+
1
x
≥2
C．當(dāng)x≥0時(shí)，x+
1
x
的最小值為2
D．當(dāng)x＞0時(shí)，x3+
1
x
的最小值為2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車間分別在A、B兩個(gè)位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點(diǎn)D，修一條公路BD，并在D處建一個(gè)食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離均是1km，設(shè)∠BDC=α，所有員工從車間到食堂步行的總路程為S．
（1）寫出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并指出α的取值范圍；
（2）問食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時(shí)，可使總路程S最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x、y∈R+，且4x+y=1，求
1
x
+
9
y
的最小值．某同學(xué)做如下解答：
因?yàn)閤、y∈R+，所以1=4x+y≥2
4xy
…①，
1
x
+
9
y
≥2
9
xy
…②，
①×②得
1
x
+
9
y
≥2
4xy
•2
9
xy
=24，所以
1
x
+
9
y
的最小值為24．
判斷該同學(xué)解答是否正確，若不正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫正確的最小值；若正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫取得最小值時(shí)x、y的值______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)（  ）.
A．三角形B．直角三角形C．梯形D．矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a＞b＞0，則下列不等式中總成立的是（　　）
A．a+
1
b
＞b+
1
a
B．a+
1
a
＞b+
1
b
C．
b
a
＞
b+1
a+1
D．b-
1
b
＞a-
1
a

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