Question

（本小題滿分13分）某工廠生產(chǎn)A，B兩種型號的玩具，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種玩具各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測試指標(biāo)	[70,76）	[76,82）	[82,88）	[88,94）	[94,100）
玩具A	8	12	40	32	8
玩具B	7	18	40	29	6

（Ⅰ）試分別估計(jì)玩具A、玩具B為正品的概率；

（Ⅱ）生產(chǎn)一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，

（i）記X為生產(chǎn)1件玩具A和1件玩具B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（ii）求生產(chǎn)5件玩具B所獲得的利潤不少于140元的概率．

Answer 1

（1）；（2）（i）66；（ii）．

【解析】

試題分析：（1）利用頻率估計(jì)概率；（2）寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，分別求出各自概率，列表得到分布列，利用公式求其期望；利用二項(xiàng)分布是概率公式進(jìn)行求解．

試題解析：（Ⅰ）玩具A為正品的概率約為． 1分

玩具B為正品的概率約為． 2分

（Ⅱ）【解析】
（�。╇S機(jī)變量的所有取值為． 3分

； ；

； ． 7分

所以，隨機(jī)變量的分布列為:

． 10分

（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件玩具B中正品有件，則次品有件．

依題意，得 ， 解得 ．

所以 ，或． 11分

設(shè)“生產(chǎn)5件玩具B所獲得的利潤不少于140元”為事件，

則 ．

考點(diǎn)：1．頻率與概率；2．隨機(jī)變量的分布列與期望；3．二項(xiàng)分布．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：隨機(jī)事件與概率 試題屬性

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