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【題目】如圖，在三棱柱中，側面底面， ， ，點， 分別是， 的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若， ，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意由， 平面，可證得平面平面.

由題意可得結論成立.

(2)建立空間直角坐標系，利用空間直角坐標系的結論可得直線與平面所成角的正弦值為.

試題解析：

（1）證明：取的中點，連接， ，

是的中點， ，

是三棱柱， ，

， 平面，

是的中點， ， 平面，

平面平面，

平面；

（2）過點作，垂足為，連接，

側面底面， 平面，

， ，

， ， ， ，

， ，由余弦定理得，

，

， ， ，

分別以， ， 為軸， 軸， 軸，建立如圖的空間直角坐標系，

由題設可得， ， ， ， ， ，

設是平面的一個法向量，

則 令， ，

， ，

直線與平面所成角的正弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直線A1B與平面ACC1A1所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，g（x）=ax﹣3．
（1）當a=l時，確定函數h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）若對任意x∈[0，4]，總存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求 實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（， ），曲線在處的切線方程為.

（Ⅰ）求， 的值；

（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）已知滿足的常數為.令函數（其中是自然對數的底數， ），若是的極值點，且恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數f（x）= （a＞0）．
（1）證明函數f（x）在（0，2]上是減函數，（2，+∞）上是增函數；
（2）若方程f（x）=0有且只有一個實數根，判斷函數g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；
（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設全集為R，集合A={x||x|≤2}，B={x| ＞0}，則A∩RB=（ ）
A.[﹣2，1）
B.[﹣2，1]
C.[﹣2，2]
D.[﹣2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面四邊形ABCD為菱形，AB=2，BD=2 ，M，N分別是線段PA，PC的中點． （Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線MN與BC所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC中，PO⊥面ABC，垂足為O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求證：
（1）AO⊥BC
（2）PB⊥AC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網友2016年12月12日的網購情況,從該市當天參與網購的顧客中隨機抽查了男女各30人，統(tǒng)計其網購金額，得到如下頻率分布直方圖：

網購達人

非網購達人

合計

男性

30

女性

12

30

合計

60

若網購金額超過千元的顧客稱為“網購達人”，網購金額不超過千元的顧客稱為“非網購達人”．

（Ⅰ）若抽取的“網購達人”中女性占12人，請根據條件完成上面的列聯表，并判斷是否有99%的把握認為“網購達人”與性別有關？

（Ⅱ)該營銷部門為了進一步了解這名網友的購物體驗，從“非網購達人”、“網購達人”中用分層抽樣的方法確定12人，若需從這12人中隨機選取人進行問卷調查．設為選取的人中“網購達人”的人數，求的分布列和數學期望．

（參考公式： ，其中）

P()

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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