如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當時，求證： 平面；  (Ⅱ) 當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．
解：在中,,
 又,以A為坐標原點，所在直線為 軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則 , ,
 
(1)    

 
(2) ,底面，

為二面角的平面角,即=,此時Ｅ為的中點

設平面的法向量為　計算可得


即直線與平面所成角的正弦值為．
本試題主要考查了對于空間中點線面位置關系的綜合運用，關懷與線面垂直的判定定理的運用，以及二面角和線面角的知識的匯總試題，可以利用幾何方法解，也可以通過建立空間直角坐標系解得 。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是中點.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知多面體中，平面，平面，, ，為的中點

（1）求證：；
（2）求多面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）求異面直線AE與CD所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，且，，，為的中點.

（1） 證明：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
（1）證明：面面；
（2）求與所成的角；
（3）求面與面所成二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側棱，
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，
當二面角的大小為時，求實數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設平面α與向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β與向量b＝(－2, 4, －8)垂直，則平面α與β位置關系是______  __．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，點在側面及其邊界上運動，并且總保持平行平面，則動點P的軌跡的長度是 _______     ．
          

查看答案和解析>>

同步練習冊答案