選修4-5：不等式選講
解不等式|2x-1|＜|x|+1．

解：當(dāng)x＜0時，原不等式可化為-2x+1＜-x+1，解得x＞0．
又∵x＜0，∴x不存在，此時，解集為∅．
當(dāng)時，原不等式可化為-2x+1＜x+1，解得x＞0．
又∵，∴解集為{x| }．
當(dāng) 時，2x-1＜x+1，解得 ，故解集為{x| }．
綜上，原不等式的解集為 {x| }∪{x| }={x|0＜x＜2}．
分析：當(dāng)x＜0時，原不等式可化為-2x+1＜-x+1，求得解集為∅；當(dāng)時，原不等式可化為-2x+1＜x+1，求得解集為
{x| }； 當(dāng) 時，2x-1＜x+1，求得解集為{x| }，將這三個解集取并集即得所求．
點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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