(I)求異面直線MN和CD
1所成的角;
(II)證明:EF//平面B
1CD
1.

(I)連結(jié)BC
1、AD
1、AC,則在正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,AB、A
1B
1、C
1D
1所以四邊形ABC
1D
1為平行四邊形,從而AD
1//BC
1.
又M、N分別為BB
1,B
1C
1的中點,

,進而MN//AD
1.
從而∠AD
1C為異面直線MN與CD
1所成的角. ………………4分
令正方體棱長為
a,則AD
1=D
1C=AC=

. 即△AD
1C為正三角形
所以

,即異面直線MN和CD
1所成的角為60° ……6分
(II)證明: ∵ BB
1 //DD
1 BB
1 =DD
1 ∴四邊形BB
1D
1D是平行四邊形
∴ BD // B
1D
1 ……8分
又E、F分別是棱、AB和AD的中點. ∴EF//BD ∴ EF // B
1D
1……10分
EF

平面B
1CD
1 B
1D
1
平面B
1CD
1∴EF//平面B
1CD
1 ……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖,在梯形

中,

是

的中點,將

沿

折起,使點

到點

的位置,使二面角

的大小為

(1)求證:

;
(2)求直線

與平面

所成角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在長方體ABCD—

中,AB=2,

,E為

的中點,連結(jié)ED,EC,EB和DB,
(1)求證:平面EDB⊥平面EBC;
(2)求二面角E-DB-C的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,正方形

所在的平面與平面

垂直,

是

和

的交點,

,且

.

(1)求證:

平面

; (2)求直線

與平面

所成的角的大小;
(3)求二面角

的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
水平桌面兒上放置著一個容積為V的密閉長方體玻璃容器ABCD—A
1B
1C
1D
1,其中裝有

V的水。
(1)把容器一端慢慢提起,使容器的一條棱AD保持在桌面上,這個過程中水的形狀始終是柱體;(2)在(1)中的運動過程中,水面始終是矩形;(3)把容器提離桌面,隨意轉(zhuǎn)動,水面始終過長方體內(nèi)的一個定點;(4)在(3)中水與容器的接觸面積始終不變。
以上說法正確的是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在正四棱錐

中,

,點

在棱

上。
(Ⅰ)問點

在何處時,

,并加以證明;
(Ⅱ)求二面角

的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個容器的外形是一個棱長為

的正方體,其三視圖如圖所示,則容器的容積為 ( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下圖中不可能圍成正方體的是( )

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
底面是平行四邊形的四棱錐
P-ABCD,點
E在
PD上,且
PE∶
ED=2∶1.
問:在棱
PC上是否存在一點
F,使
BF∥面
AEC?證明你的結(jié)論.

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