在平面直角坐標系xoy中，動點M到定點F(0，)的距離比它到x軸的距離大，設動點M的軌跡是曲線E．

(1)求曲線E的軌跡方程；

(2)設直線l：x－y＋2＝0與曲線E相交于A、B兩點，已知圓C經過原點O和A、B兩點，求圓C的方程，并判斷點M(0，4)關于直線l的對稱點是否在圓C上．

答案：
解析：

　　解：(1)由已知，即動點到定點的距離等于它到定直線的距離，2分

　　∴動點的軌跡曲線是頂點在原點，焦點為的拋物線和點；4分

　　∴曲線的軌跡方程為和．6分

　　(2)由解得或；8分

　　即，

　　設過原點與點、的圓的方程為，

　　則，解得

　　∴圓的方程為即；10分

　　由上可知，過點且與直線垂直的直線方程為：

　　解方程組，得

　　即線段中點坐標為；12分

　　從而易得點關于直線的對稱點的坐標為

　　把代入代入：

　　∴點不在圓上．14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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