Question

某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額如下表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x/萬元	3	5	6	7	9
利潤額y/萬元	2	3	3	4	5

（1）畫出銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖．
（2）若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，試計(jì)算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）估計(jì)要達(dá)到1萬元的利潤額，銷售額大約為多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖可以看出，這兩個(gè)兩之間是正相關(guān)．
（2）關(guān)鍵所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）關(guān)鍵上一問做出的線性回歸方程，把x=4的值代入方程，估計(jì)出對應(yīng)的y的值．

解答：解：（1）根據(jù)所給的這一組數(shù)據(jù)，得到5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（3，2），（5，3），（6，3），（7，4），（9，5）把這幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．
（2）

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6，

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4，

5 i=1 x

2 i

=3²+5²+6²+7²+9²=200，

5

i=1

xiyi=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

112-5×6×3.4

200-5×36

=0.5，

a

=

.

y

-

b

.

x

=3.4-0.5×6=0.4，
∴回歸直線方程是

y

=0.5x+0.4．
（3）當(dāng)

y

=1時(shí)，1=0.5x+0.4⇒x=1.2．
要達(dá)到1萬元的利潤額，銷售額大約為1.2萬元．

點(diǎn)評：本題考查用最小二乘法求回歸直線方程，這種題目解題的關(guān)鍵是運(yùn)用最小二乘法求系數(shù)，計(jì)算一定要細(xì)心．