【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；

（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積.

【答案】（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為；直線l的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）對(duì)曲線C，兩邊同乘以即可化簡(jiǎn)；對(duì)直線的參方采用代入消參法；

（2）利用直角方程，用弦長(zhǎng)公式，求得弦長(zhǎng)計(jì)算面積即可.

（1）由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，

即曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4x；

由（t為參數(shù)），得，

即直線l的普通方程為.

（2）由（1）可知C為圓，且圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為2，

則弦心距，

弦長(zhǎng)|PQ|＝，

因此以PQ為一條邊的圓C的內(nèi)接矩形面積

S＝2d·|PQ|＝.

故該矩形面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年，南昌市召開(kāi)了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì)，為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及，某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座，并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人，女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試，成績(jī)分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，統(tǒng)計(jì)兩類成績(jī)?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計(jì)

45

75

120

（1）確定a,d的值；

（2）試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；

（3）為了宣傳普及VR知識(shí)，從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】和的散點(diǎn)圖如圖所示，則下列說(shuō)法中所有正確命題的序號(hào)為______.

①，是負(fù)相關(guān)關(guān)系；

②，之間不能建立線性回歸方程；

③在該相關(guān)關(guān)系中，若用擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為，用擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份

2006

2008

2010

2012

2014

需求量/萬(wàn)噸

236

246

257

276

286

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的線性回歸方程；

（2）利用（1）中所求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)該地2018年的糧食需求量.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】抖音是一款音樂(lè)創(chuàng)意短視頻社交軟件，是一個(gè)專注年輕人的15s音樂(lè)短視頻社區(qū). 用戶可以通過(guò)這款軟件選擇歌曲，拍攝15s的音樂(lè)短視頻，形成自己的作品. 2018年6月首批25家央企集體入駐抖音，一調(diào)研員在某單位隨機(jī)抽取7人進(jìn)行刷抖音時(shí)間的調(diào)查，若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人為非抖音迷，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的詳細(xì)登記.

（1）用X表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自古以來(lái)“民以食為天”，餐飲業(yè)作為我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)中的一個(gè)支柱產(chǎn)業(yè)，一直在社會(huì)發(fā)展與人民生活中發(fā)揮著重要作用.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了2010～2016年餐飲收入的情況，得到下面的條形圖，則下面結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 2010～2016年全國(guó)餐飲收入逐年增加

B. 2016年全國(guó)餐飲收入比2010年翻了一番以上

C. 2010～2016年全國(guó)餐飲收入同比增量最多的是2015年

D. 2010～2016年全國(guó)餐飲收入同比增量超過(guò)3000億元的年份有3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蛇養(yǎng)殖基地因國(guó)家實(shí)施精準(zhǔn)扶貧，大力扶持農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，擬擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模.現(xiàn)對(duì)該養(yǎng)殖基地已經(jīng)售出的王錦蛇的體長(zhǎng)（單位：厘米）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到體長(zhǎng)的頻數(shù)分布表如下：

體長(zhǎng)（厘米）

頻數(shù)

40

50

110

160

120

20

（1）將王錦蛇的體長(zhǎng)在各組的頻率視為概率，趙先生欲從此基地隨機(jī)購(gòu)買3條王錦蛇，求至少有2條體長(zhǎng)不少于200厘米的概率.

（2）為了拓展銷售市場(chǎng)，該養(yǎng)殖基地決定購(gòu)買王錦蛇與烏梢蛇兩類成年母蛇用于繁殖幼蛇，這兩類蛇各200條的相關(guān)信息如下表.

繁殖年限（年）

3

4

5

6

王錦蛇（條）

20

60

80

40

烏梢蛇（條）

30

80

70

20

若王錦蛇、烏梢蛇成年母蛇的購(gòu)買成本分別為650元/條、600元/條，每條母蛇平均可為養(yǎng)殖場(chǎng)獲得1200元/年的銷售額，且每條蛇的繁殖年限均為整數(shù)，將每條蛇的繁殖年限的頻率看作概率，以每條蛇所獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=總銷售額-購(gòu)買成本）的期望值作為購(gòu)買蛇類的依據(jù)，試問(wèn)：應(yīng)購(gòu)買哪類蛇？

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