【題目】已知．

（1）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當時，．

【答案】(1) (2)證明見解析

【解析】

（1）求導，，討論與1 的大小確定的正負，進而確定的最值即可證明

（2）由（1）取，得 ，要證，只需證，構造函數(shù)，證明即可證明

（1）法一：由題意，

① 若，即時，，則在單調遞增，

則，則在單調遞增，故，滿足題意；

② 若，即時，存在，使得，且當時，，則在上單調遞減，則，則在單調遞減，此時，舍去；

③ 若，即時，，則在上單調遞減，則，則在單調遞減， ，舍去；

故．

法二：由題知，且，，

要使得在上恒成立，則必須滿足，即，．

① 若時，，則在單調遞增，則，

則在單調遞增，故，滿足題意；

② 若時，存在時，，則在上單調遞減，則，則在單調遞減，此時，舍去；

故．

（2）證明：由（1）知，當時，．取，

則

由（1），則，故，

要證，只需證．

令，則，，

當時，，則在上單調遞增，有，

故在單調遞增，故，

故，即有，得證

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，函數(shù)為的導函數(shù)．

（1）若，都有成立（其中），求的值；

（2）證明：當時，；

（3）設當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點.

（1）若點的極坐標為，求的值；

（2）求曲線的內接矩形周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，說法正確的個數(shù)是（ ）

（1）若pq為真命題，則p，q均為真命題

（2）命題“x0∈R，0”的否定是“x∈R，2x0”

（3）“”是“x∈[1，2]，x2﹣恒成立”的充分條件

（4）在△ABC中，“”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件

（5）命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為：“若x2＝1，則x≠1”

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則P是q的（　�。�

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且.

（1）求的取值范圍；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線上的點到直線l的最大距離為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓：的左焦點為，過的直線與交于，兩點，點的坐標為.

（1）若點也是頂點為原點的拋物線的焦點，求拋物線的方程；

（2）當與軸垂直時，求直線的方程；

（3）設為坐標原點，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）設，當時，對任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

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