已知，,在處的切線方程為

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）求的解析式；

（III）當時，恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，；

(Ⅱ)  ；（III）.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)令，得，               1分

∴當時，；當時，。

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為，， 3分

(Ⅱ)，，所以。

又

∴，∴

所以                            6分

（III）當時，，令

當時，矛盾，                8分

首先證明在恒成立．

令，，故為上的減函數(shù)，

，故               10分

由（Ⅰ）可知故 當時，

 

綜上          12分

考點：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極（最）值，研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題。

點評：難題，不等式恒成立問題，常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。不等式恒成立問題，往往要通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值），進一步確定得到參數(shù)的范圍。

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省吉林市高三三模（期末）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，,在處的切線方程為

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）求的解析式；

（III）當時，恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù),

,在處的切線方程為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）是否總存在實數(shù)，使得對任意的，總存在，使得

成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年山東省高二下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)在處的切線方程為 ,

（1）若函數(shù)在時有極值,求的表達式;

（2）在(1)條件下,若函數(shù)在上的值域為,求m的取值范圍;

(3) 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年深圳高級中學高二下學期期末測試數(shù)學（理） 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)在處的切線方程為 ,

（1）若函數(shù)在時有極值,求的表達式;

（2）在(1)條件下,若函數(shù)在上的值域為,求m的取值范圍;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍. [

 

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