Question

已知tanα+tanβ=2，tan（α+β）=4，且tanα＜tanβ，試求tanα和tanβ．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由已知和兩角和與差的正切函數(shù)公式可得tanαtanβ=

1

2

，聯(lián)立方程即可解得tanα和tanβ．

解答： 解：∵tanα+tanβ=2，
∵tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

2

1-tanαtanβ

=4，
∴可解得tanαtanβ=

1

2

，
∴（2-tanβ）tanβ=

1

2

，整理可得：tan²β-2tanβ+

1

2

=0，tanβ=1±

2

2

，
∴當(dāng)tanβ=1+

2

2

時，tanα=2-tanβ=1-

2

2

，
當(dāng)tanβ=1-

2

2

時，tanα=2-tanβ=1+

2

2

＞tanβ，不符合題意，舍去．
故tanβ=1+

2

2

，tanα=1-

2

2

．

點評：本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．