如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形．

已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝，∠PAB＝60°．

(Ⅰ)證明AD⊥平面PAB；

(Ⅱ)求異面直線(xiàn)PC與AD所成的角的大�。�

(Ⅲ)求二面角P－BD－A的大�。�

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)證明：在中，由題設(shè)可得

　　于是．在矩形中，．又，所以平面．

　　(Ⅱ)證明：由題設(shè)，，所以(或其補(bǔ)角)是異面直線(xiàn)與所成的角．

　　在中，由余弦定理得

　　

　　由(Ⅰ)知平面，平面，

　　所以，因而，于是是直角三角形，故

　　所以異面直線(xiàn)與所成的角的大小為．

　　(Ⅲ)解：過(guò)點(diǎn)P做于H，過(guò)點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1278/0019/8f9212068a68a894393b1e0173fd6419/C/Image86.gif" width=42 HEIGHT=17>平面，平面，所以．又，

　　因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影．由三垂線(xiàn)定理可知，，從而是二面角的平面角．

　　由題設(shè)可得，

　　

　　于是再中，

　　所以二面角的大小為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，且PD=a，PA=PC=
2
a，
（1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=
12
AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點(diǎn)E的位置并證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直線(xiàn)PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（1）證明PB⊥平面EFD；
（2）求二面角C-PB-D的大�。�
（3）求點(diǎn)A到面EBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）設(shè)PD=AD=a，求三棱錐B-EFC的體積．

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