已知函數(shù) .
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；
(2)若,求的單調(diào)區(qū)間；
(3)試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.
（1）0
（2）當(dāng)時(shí), 的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;
當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是
（3）根據(jù)題意，由于由(1)可知,當(dāng)時(shí),有即，那么利用放縮法來證明。

試題分析：(1) 當(dāng)時(shí), ，在上是遞增.
當(dāng)時(shí),,.在上是遞減.
故時(shí), 的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.     4分
(2) ①若,
當(dāng)時(shí),,,則在區(qū)間上是遞增的;
當(dāng)時(shí),, ,則在區(qū)間上是遞減的                                                          6分
②若,
當(dāng)時(shí), , , ;
. 則在上是遞增的, 在上是遞減的;
當(dāng)時(shí),,   
在區(qū)間上是遞減的,而在處有意義;              
則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的            8分
綜上: 當(dāng)時(shí), 的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;
當(dāng),的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是               9分
(3)由(1)可知,當(dāng)時(shí),有即 
則有
       12分


=
故：.                 15分
點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)最值方面的運(yùn)用，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x.
（1）求f(π)的值； 
（2）當(dāng)－4≤x≤4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；
（3）寫出(－∞，＋∞)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)對于任意的，導(dǎo)函數(shù)都存在，且滿足≤0，則必有（    ）
A．>B．≤
C．<D．≥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，則的值（  ）
A．可能為0B．恒大于0C．恒小于0D．可正可負(fù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式；
（2）作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)，若則函數(shù)的最小值是     (      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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