已知函數(shù)
.
(1)若
,求
的單調(diào)區(qū)間及
的最小值;
(2)若
,求
的單調(diào)區(qū)間;
(3)試比較
與
的大小
,并證明你的結(jié)論.
(1)0
(2)當(dāng)
時(shí),
的遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
;
當(dāng)
,
的遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
(3)根據(jù)題意,由于由(1)可知,當(dāng)
時(shí),有
即
,那么利用放縮法來證明。
試題分析:(1) 當(dāng)
時(shí),
,
在
上是遞增.
當(dāng)
時(shí),
,
.
在
上是遞減.
故
時(shí),
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
,
. 4分
(2) ①若
,
當(dāng)
時(shí),
,
,則
在區(qū)間
上是遞增的;
當(dāng)
時(shí),
,
,則
在區(qū)間
上是遞減的 6分
②若
,
當(dāng)
時(shí),
,
,
;
. 則
在
上是遞增的,
在
上是遞減的;
當(dāng)
時(shí),
,
在區(qū)間
上是遞減的,而
在
處有意義;
則
在區(qū)間
上是遞增的,在區(qū)間
上是遞減的 8分
綜上: 當(dāng)
時(shí),
的遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
;
當(dāng)
,
的遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
9分
(3)由(1)可知,當(dāng)
時(shí),有
即
則有
12分
=
故:
. 15分
點(diǎn)評:主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性,以及函數(shù)最值方面的運(yùn)用,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)當(dāng)-4≤x≤4時(shí),求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積;
(3)寫出(-∞,+∞)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
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下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在
上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
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已知函數(shù)
對于任意的
,導(dǎo)函數(shù)
都存在,且滿足
≤0,則必有( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知定義在
上的函數(shù)
滿足
,當(dāng)
時(shí),
單調(diào)遞增,若
且
,則
的值( )
A.可能為0 | B.恒大于0 | C.恒小于0 | D.可正可負(fù) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
滿足對任意實(shí)數(shù)
,都有
成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
(1)求當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的表達(dá)式;
(2)作出函數(shù)
的圖象,并指出其單調(diào)區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)
,若
則函數(shù)
的最小值是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對于
都有
成立,試求
的取值范圍;
(Ⅲ)記
.當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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