已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（-1，數(shù)學(xué)公式）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

解：（Ⅰ）由已知得f′（x）=，（3分）
又f′（-1）=，
故所求切線方程是9x-4y+27=0．（5分）
（Ⅱ）∵f′（x）=，
∴f′（x）=0，
∴x1=0，x2=2．（6分）
又∵函數(shù)f（x）的定義域是x≠1的所有實(shí)數(shù)，
∴x變化時(shí)，f′（x）的變化情況如下表：
（9分）
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值為6；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值為18．（13分）
分析：本題可以通過(guò)計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求解，
（1），易得函數(shù)在所求點(diǎn)處的斜率，代入點(diǎn)斜式計(jì)算即可，
（2）令，得兩實(shí)根，比較兩實(shí)根及端點(diǎn)的函數(shù)值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程及利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解極值問(wèn)題，是一道綜合題，應(yīng)注意掌握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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