Question

已知方程（R）.

（1）若方程表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若方程表示的圓的圓心，求經(jīng)過的圓C的切線方程；

（3）若直線與（2）中的圓交于兩點(diǎn)，且是直角三角

形，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

解：（1）方程配方得，.……………………………1分

使方程表示圓，則，，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是； .…….……………………………3分

（2）由（1），圓的圓心為，可得， ……………………4分

所以圓C的方程為，  …………………………5分

①過點(diǎn)且垂直于軸的直線與圓相切，即是圓的切線；……6分

②當(dāng)切線不垂直于軸時(shí)，設(shè)切線方程為，即，

由，可得，

此時(shí)切線方程為，即  ……………8分

綜上，所求切線方程為和； .……………………9分

（3）由題意可知，，且，

則圓心到直線的距離為，即，.………11分

解得或． .