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【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯立，消去，利用韋達定理并結合條件可求出實數的值，由此得出拋物線的方程；

（2）由（1）得出直線的方程為，將該直線方程與拋物線的方程聯立，并列出韋達定理，利用斜率公式結合韋達定理得出關于的表達式，可得出的最小值.

（1）因為直線過焦點，設直線的方程為，

將直線的方程與拋物線的方程聯立，消去得，

所以有，，，因此，拋物線的方程；

（2）由（1）知拋物線的焦點坐示為，設直線的方程為，

聯立拋物線的方程，所以，，

則有，，

因此

.

因此，當且僅當時，有最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點A（0，﹣1），B（0，1），直線PA，PB相交于點P，且它們的斜率之積是，記點P軌跡為C.

（1）求曲線C的軌跡方程；

（2）直線l與曲線C交于M，N兩點，若|AM|＝|AN|，求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現從高一學生中抽取100人做調查，得到列聯表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

40

女生

30

合計

100

且已知在100個人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為．

（1）請完成上面的列聯表；

（2）根據列聯表的數據，是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由．

參考公式與臨界值表：．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛護地球、節(jié)約用水是我們每個人的義務與責任.某市政府為了對自來水的使用進行科學管理，節(jié)約水資源，計劃確定一個家庭年用水量的標準.為此，對全市家庭日常用水量的情況進行抽樣抽查，獲得了個家庭某年的用水量（單位：立方米），統(tǒng)計結果如下表及圖所示.

分組

頻數

頻率

25

0.19

50

0.23

0.18

5

（1）分別求出，的值；

（2）若以各組區(qū)間中點值代表該組的取值，試估計全市家庭年均用水量；

（3）從樣本中年用水量在（單位：立方米）的5個家庭中任選3個，作進一步的跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（5個家庭的年用水量都不相等）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某調研機構，對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，結果顯示，有人為“低碳族”，該人的年齡情況對應的頻率分布直方圖如圖.

（1）根據頻率分布直方圖，估計這名“低碳族”年齡的平均值，中位數；

（2）若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中，用分層抽樣的方法抽取人，試估算每個年齡段應各抽取多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數）曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：

質量指標值分組

頻數

6

26

38

22

8

（1）在答題卡上畫出這些數據的頻率分布直方圖（要求用陰影部分顯示）；

（2）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定？

（3）估計這種產品質量指標值的平均值及中位數（其中求平均值時同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表，求中位數精確到0.1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一組數據中的每一個數據都乘以2，再減去80，得到一組新數據，若求得新的數據的平均數是1.2，方差是4.4，則原來數據的平均數和方差分別是（ ）

A.40.6，1.1B.48.8，4.4C.81.2，44.4D.78.8，75.6

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列滿足，且，則

①數列是等比數列；

②滿足不等式：

③若函數在R上單調遞減，則數列是單調遞減數列；

④存在數列中的連續(xù)三項，能組成三角形的三條邊；

⑤滿足等式：.

正確的序號是________

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