Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)（n，Sn+3）（n∈N*）在函數(shù)y=3×2x的圖象上，等比數(shù)列{bn}滿足bn+bn+1=an（n∈N*）．其前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.Sn=2Tn
B.Tn=2bn+1
C.Tn＞an
D.Tn＜bn+1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意，對(duì)于數(shù)列{an}，點(diǎn)（n，Sn+3）（n∈N*）在函數(shù)y=3×2x的圖象上，

則有Sn+3=3×2n，即Sn=3×2n﹣3，①；

由①可得：Sn﹣1=3×2n﹣1﹣3，②

①﹣②可得：an=（3×2n﹣3）﹣（3×2n﹣1﹣3）=3×2n﹣1，（n≥2）③

n=1時(shí)，a1=S1=3×2﹣3=3，

驗(yàn)證可得：n=1時(shí)，a1=3符合③式；

則an=3×2n﹣1，

對(duì)于等比數(shù)列{bn}，設(shè)其公比為q，

等比數(shù)列{bn}滿足bn+bn+1=an（n∈N*），n=1時(shí)，有b1+b2=b1（1+q）=3，④

n=2時(shí)，有b2+b3=b2（1+q）=b1q（1+q）=6，⑤

聯(lián)立④⑤，解可得b1=1，q=2，

則bn=2n﹣1，

則有Tn= =2n﹣1，

據(jù)此分析選項(xiàng)：

對(duì)于A、Sn=3×2n﹣3=3（2n﹣1），Tn=2n﹣1，則有Sn=3Tn，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B、Tn=2n﹣1，bn=2n﹣1，Tn=2bn﹣1，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C、n=1時(shí)，T1=2﹣1=1，a1=3×20=3，Tn＞an不成立，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D、Tn=2n﹣1，bn+1=2n，則有Tn＜bn+1，D正確；

故選：D．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．