已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點恰為橢圓
x2
4
+y2=1的兩個頂點，且離心率為2，則該雙曲線的標準方程為（　�。�
A、x2-
y2
3
=1
B、
x2
4
-
y2
12
=1
C、
x2
3
-y2=1
D、
x2
12
-
y2
4
=1
考點：雙曲線的標準方程,橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點恰為橢圓
x2
4
+y2=1的兩個頂點，求出c，利用離心率為2，求出a，b，即可求出雙曲線的標準方程．
解答： 解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點恰為橢圓
x2
4
+y2=1的兩個頂點，
∴c=2，
∵離心率為2，
∴a=1，
∴b=
3
，
∴雙曲線的標準方程為x2-
y2
3
=1，
故選：A．
點評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標準方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某城市交通規(guī)劃中，擬在以點O為圓心，半徑為50m的高架圓形車道外側(cè)P處開一個出口，以與圓形道相切的方式，引申一條直道連接到距圓形道圓心O正北250
2
m的道路上C處（如圖），以O(shè)為原點，OC為y軸建立如圖所示的直角坐標系，求直道PC所在的直線方程，并計算出口P的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，有下列四個命題：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；、
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex+2ax（a為常數(shù)），曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線x-y-3=0垂直．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當x＞0時，ex＞x2；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=f（x）-ex+
1
3
x3+mx2+1，若F（x）在（1，3）上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+2（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a=0時，在曲線y=f（x）上是否存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x≠x），使得曲線在A，B兩點處的切線均與直線x=2交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若f（x）在區(qū)間（-2，2）存在最大值f（x1），試構(gòu)造一個函數(shù)h（x），使得h（x）同時滿足以下三個條件：①定義域D={x|x＞-2}，且x≠4k-2，k∈N}；②當x∈（-2，2）時，h（x）=f（x）；③在D中使h（x）取得最大值f（x1）時的x值，從小到大組成等差數(shù)列．（只要寫出函數(shù)h（x）即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且g（x）≠0，當x＜0時f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（-3）=0，則不等式
f(x)
g(x)
＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項展開式（1-x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，其中a0，a1，a2，…，a9是展開式系數(shù)，則||a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2；從五張卡片中，任取兩張，這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b均為正實數(shù)，若ab（a+b）=1，則a2+ab+4b的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案