【題目】已知函數(shù)（其中）．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)k；

（2）在（1）的條件下，記這些零點(diǎn)分別為，求證： ．

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，進(jìn)而確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，（2）先根據(jù)零點(diǎn)條件化簡(jiǎn)得，令則，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得，即證得結(jié)論.

試題解析：（1）由題知x＞0， ，

所以，由得，

當(dāng)x＞時(shí)， ， 為增函數(shù)；當(dāng)0<x<時(shí)， ， 為減函數(shù)，

所以，

而，

所以當(dāng)時(shí)， 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．

（2）由（1）知的兩個(gè)零點(diǎn)為，不妨設(shè)，

于是且

兩式相減得（*）， 令，

則將代入（*）得，進(jìn)而，

所以，

下面證明，其中，

即證明，設(shè)，

則，令，則，

所以為增函數(shù)，即為增函數(shù)，

故，所以為減函數(shù)，

于是，即．

所以有，從而．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

溫度

21

24

25

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

7

11

21

24

66

115

1.946

2.398

3.045

3.178

4.191

4.745

（I）以溫度為23、25、27、29的數(shù)據(jù)分別建立：①和之間線性回歸方程，②和之間線性回歸方程；

（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回歸方程預(yù)測(cè)，得到溫度為21、32的數(shù)據(jù)如下：

溫度

21

32

-11.5

80.94

1.825

4.857

試以上表數(shù)據(jù)說(shuō)明①②兩個(gè)模型，哪個(gè)擬合的效果更好.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省級(jí)示范高中高三年級(jí)對(duì)考試的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，有“難度系數(shù)”“區(qū)分度”和“綜合”三個(gè)指標(biāo)，其中，難度系數(shù)，區(qū)分度，綜合指標(biāo)．以下是高三年級(jí) 6 次考試的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

i

1

2

3

4

5

6

難度系數(shù) xi

0.66

0.72

0.73

0.77

0.78

0.84

區(qū)分度 yi

0.19

0.24

0.23

0.23

0.21

0.16

(I) 計(jì)算相關(guān)系數(shù)，若，則認(rèn)為與的相關(guān)性強(qiáng)；通過(guò)計(jì)算相關(guān)系數(shù) ，能否認(rèn)為與的相關(guān)性很強(qiáng)(結(jié)果保留兩位小數(shù))?

(II) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，區(qū)分度與難度系數(shù)的相關(guān)性較強(qiáng)，從以上數(shù)據(jù)中剔除(0.7,0.8)以外的 值，即．

(i) 寫(xiě)出剩下 4 組數(shù)據(jù)的線性回歸方程(保留兩位小數(shù))；

(ii) 假設(shè)當(dāng)時(shí)， 與的關(guān)系依從(i)中的回歸方程，當(dāng) 為何值時(shí)，綜合指標(biāo)的值最大？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)的需求變化情況，以及重要商品庫(kù)存變化的動(dòng)向，中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過(guò)聯(lián)合調(diào)查，制定了中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)走勢(shì)情況．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是

A. 2016年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至12月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為54%

C. 2017年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)比2016年同期波動(dòng)性更大

D. 2017年11月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)務(wù)活動(dòng)仍然較為活躍，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)中向好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分別是AD，PC的中點(diǎn)．

(1)證明：PC⊥平面BEF；

(2)求平面BEF與平面BAP夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，圖①是棱長(zhǎng)為1的小正方體，圖②，③是由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續(xù)擺放，由上而下分別將第1層，第2層，…，第層的小正方體的個(gè)數(shù)記為，解答下列問(wèn)題：

（1）按照要求填表：

1

2

3

4

…

1

3

6

_

…

（2）__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），

（1）由圖中數(shù)據(jù)求a的值；

（2）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為多少？

（3）估計(jì)這所小學(xué)的小學(xué)生身高的眾數(shù)，中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）及平均數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在（－∞，+∞）上的奇函數(shù)，且在［0，+∞）上為增函數(shù)，

（1）求證：函數(shù)在（－∞，0）上也是增函數(shù)；

（2）如果f（）=1，解不等式－1＜f（2x+1）≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）．

（1）當(dāng)時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù)k的值；

（2）在（1）的條件下，記這些零點(diǎn)分別為，求證： ．

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