Question

∫₀^π（2x-ksinx）dx=1，則k=

 

．

Answer 1

分析：欲求k的值，只須求出函數(shù)2x-ksinx的定積分值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出2x-ksinx的原函數(shù)，再結(jié)合積分定理即可求出用k表示的定積分．最后列出等式即可求得k值．

解答：解：∵∫₀^π（2x-ksinx）dx
=（x²+kcosx）|₀^π
=π²-2k．
由題意得：
π²-2k=1，
∴k=

π2-1

2

．
故答案為：

π2-1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用、定積分、利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．