由0~5這六個(gè)數(shù);
①可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)多少個(gè)?
②可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中偶數(shù)多少個(gè)?
③可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中比24305大的數(shù)有多少個(gè)?
分析:(1)注意到?jīng)]有限定是幾位數(shù),則利用排列公式分別求出可以組成1、2、3、4、5、6位數(shù)的個(gè)數(shù),由加法原理計(jì)算可得答案;
(2)根據(jù)題意,①5位數(shù)中無(wú)0,②5位數(shù)中有0且0在個(gè)位,③5位數(shù)中有0且0不在個(gè)位,利用排列公式分別求出每種情況下5位數(shù)的個(gè)數(shù),由加法原理計(jì)算可得答案;
(3)根據(jù)題意,分4種情況討論:①首位以是3,4,5的5位數(shù),②前2位是25的數(shù),③前3位是245的數(shù),④前3位是243的數(shù),利用排列公式分別求出每種情況下符合條件的5位數(shù)的個(gè)數(shù),由加法原理計(jì)算可得答案.
解答:解  (1)由0~5這六個(gè)數(shù),可以組成1位數(shù)A61=6個(gè),
可以組成2位數(shù)A51×A51=25個(gè),
可以組成3位數(shù)A51×A52=100個(gè),
可以組成4位數(shù)A51×A53=300個(gè),
可以組成5位數(shù)A51×A54=600個(gè),
可以組成6位數(shù)A51×A55=600個(gè),
則共可以組成6+25+100+300+600+600=1631個(gè);
(2)根據(jù)題意,要求是五位數(shù)且首位不能是0,則個(gè)位必須是偶數(shù),
分3種情況討論:
①5位數(shù)中無(wú)0,個(gè)位有A21種取法,其余有A41種取法,則共有A21A41=48個(gè),
②5位數(shù)中有0且0在個(gè)位,共有A54=120個(gè),
③5位數(shù)中有0且0不在個(gè)位,有A31A21A43=144個(gè),
∴共有48+120+144=312個(gè)
(3)根據(jù)題意,分4種情況討論:
①首位以是3,4,5的5位數(shù)都符合要求,共計(jì)A31A54=360個(gè),
②其次前2位是25的數(shù)有A43=24個(gè),
③前3位是245的數(shù)有A32=6個(gè),
④前3位是243的數(shù)的有4個(gè)數(shù)比24305大
∴共有360+24+6+4=394個(gè).
點(diǎn)評(píng):本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用,是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題,解題時(shí)注意題意條件以及0不能在首位,其次注意分類(lèi)和分步方法的應(yīng)用.
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