Question

（文）A，B是地面上相距1000米兩點(diǎn)，在地面上點(diǎn)P處發(fā)生爆炸，已知爆炸聲音從點(diǎn)P傳到點(diǎn)A的時(shí)間是傳到點(diǎn)B的時(shí)間的兩倍，則滿足上述條件的所有可能的點(diǎn)P的集合是（ ）
A．圓
B．橢圓
C．雙曲線
D．拋物線

Answer 1

【答案】分析：建立直角坐標(biāo)系，由題意直接列出|PA|的距離是|PB|距離的兩倍關(guān)系，列出方程求出P的軌跡方程即可判斷選項(xiàng)．
解答：解：以AB所在直線為x軸，中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，A（-500，0），B（500，0）．
設(shè)P（x，y），由題意）A，B是地面上相距1000米兩點(diǎn)，在地面上點(diǎn)P處發(fā)生爆炸，已知爆炸聲音從點(diǎn)P傳到點(diǎn)A的時(shí)間是傳到點(diǎn)B的時(shí)間的兩倍，所以|PA|=2|PB|，
即：，
化簡可得x²+y²-x+250000=0，
所求軌跡方程是圓；
故選A．
點(diǎn)評：本題考查曲線軌跡方程的求法，注意已知條件中，找出等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想．