Question

已知點A（-2，-1）和B（2，3），圓C：x²+y²=m²，當圓C與線段AB 沒有公共點時，求m的取值范圍________．

Answer 1

和
分析：當點A（-2，-1）和B（2，3）都在圓的內部時，求得m的取值范圍，當圓心（0，0）到直線AB的距離大于半徑時，求得
m的取值范圍，將這兩個范圍取并集．
解答：當點A（-2，-1）和B（2，3）都在圓的內部時，m²＞4+9=13，
∴m＞或m＜-．
直線AB的方程為 ，x-y+1=0，圓心（0，0）到直線AB的距離d==，
當圓心（0，0）到直線AB的距離大于半徑時，
有＞|m|≠0，-＜m＜，且 m≠0．
綜上，m的取值范圍是 ，或，
故答案為 ，或．
點評：本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，體現了分類討論的數學思想．分類討論是解題的關鍵．