設(shè)點(diǎn)O，F(xiàn)分別是原點(diǎn)和拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)A在其準(zhǔn)線上的射影為B，且∠OFB=60°，則△ABF的面積為（　�。�
分析：作出函數(shù)的圖象，可判斷△ABF為邊長是4的等邊三角形，從而可求其面積．
解答：解：依題意，作圖如圖：
∵y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為：x=-1，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，
在Rt△BFM中，∠OFB=60°，|MF|=2，
∴|BF|=4，
又AB∥x軸，
∴∠ABF=60°，
由拋物線的定義得：|AB|=|AF|，
∴△ABF為邊長是4的等邊三角形，
∴S△ABF=
1
2
×4×4×
3
2
=4
3
．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•九江一模）設(shè)點(diǎn)E、F分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△ABF是正三角形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過定點(diǎn)D（-
3
，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿足
DP
=2
QD
，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)O，F(xiàn)分別是原點(diǎn)和拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)A在其準(zhǔn)線上的射影為B，且∠OFB=60°，則△ABF的面積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省福州一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點(diǎn)O，F(xiàn)分別是原點(diǎn)和拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)A在其準(zhǔn)線上的射影為B，且∠OFB=60°，則△ABF的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省九江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)E、F分別是橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于橢圓長軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，△ABF是正三角形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過定點(diǎn)D（-，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且滿足，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求橢圓的方程．

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