已知函數(shù)．

（1）求該函數(shù)的最小正周期；

（2）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；

（3）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？

 

【答案】

（1）T=2π；

（2）；

（3）見解析

【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

（1）

 ∴最小正周期是T=2π

（2）y取最大值只需即

∴函數(shù)y取得最大值時(shí)自變量x的集合為

（3）利用三角函數(shù)的圖像變換得到結(jié)論。

解：（1）

∴最小正周期是T=2π

（2）y取最大值只需即

∴函數(shù)y取得最大值時(shí)自變量x的集合為

（3）①把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象

②再把所得圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象。

經(jīng)過(guò)這樣的變換得到的圖象。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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