Question

14、如圖，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D，E共5塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為

192

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：求解本題要分成五步來(lái)研究，不妨先種A，有四種種法，次之種B，三種種法，種C時(shí)分為兩類(lèi)，一類(lèi)是C與A同，則D有三種種法，F(xiàn)有兩種種法；另一類(lèi)是C與A不同，則C有兩種種法，D有兩種種法，F(xiàn)有一種種法；按分步原理與分類(lèi)原理計(jì)算出結(jié)果即可

解答：解：先在A處放一種后，
與A相鄰的B只有三種選擇，
B確定后C可分兩類(lèi)，若C與A同，則D有三種選擇，F(xiàn)有兩種，
若C與A不同，則C有兩種選擇，D若與A同，則F有三種選擇，D若與A不同則D有兩種選擇，F(xiàn)有一種選擇，
故所有的種法種數(shù)為4×3×（1×3×2+2×（1×3+2×1））=192
共有：192種
故答案為：192

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論思想，避免重復(fù)和遺漏情況，是中檔題，求解本題的關(guān)鍵是C，D兩處的種法，注意使用分類(lèi)原理計(jì)數(shù)．解本題時(shí)往往因?yàn)樵贑與D處沒(méi)有想到分類(lèi)導(dǎo)致多計(jì)．解題時(shí)對(duì)可能出現(xiàn)的情況要考慮周詳．