Question

【題目】【2018屆河南省南陽市第一中學高三上學期第八次考試】某校在一次期末數學測試中，為統計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于60分到140分之間(滿分150分)，將統計結果按如下方式分成八組：第一組[60,70)，第二組[70,80)，……，第八組：[130,140]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分(可用中值代替各組數據平均值)；

（3）若從樣本成績屬于第一組和第六組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差小于10分的概率．

Answer 1

【答案】(1) 0.08 (2) 97(分) (3)

【解析】試題分析：（1）根據所有頻率之和等于1求出第七組的頻率，然后繪圖即可；（2）利用平均數計算公式計算即可；（3）一一列舉所有滿足從中任取2人的所有基本事件，找到分差小于10分的基本事件，利用概率公式計算即可．

試題解析：(1)由頻率分布直方圖知第七組的頻率f7＝1－(0.004＋0.012＋0.016＋0.03＋0.02＋0.006＋0.004)×10＝0.08.直方圖如圖．

(2)估計該校的2 000名學生這次考試的平均成績?yōu)椋?/span>

65×0.04＋75×0.12＋85×0.16＋95×0.3＋105×0.2＋1 15×0.06＋125×0.08＋135×0.04＝97(分).

(3)第六組有學生3人，分別記作A1，A2，A3，第一組有學生2人，分別記作B1，B2，則從中任取2人的所有基本事件為(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(B1，B2)，共10個．分差大于10分表示所選2人來自不同組，其基本事件有6個：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，所以從中任意抽取2人，分差小于10分的概率P＝＝。