cos(數(shù)學(xué)公式)=數(shù)學(xué)公式在x∈[0,100π]上的實數(shù)解的個數(shù)是


  1. A.
    98
  2. B.
    100
  3. C.
    102
  4. D.
    200
B
分析:分析函數(shù)y=cos()與函數(shù)y=在x∈[0,100π]上的值域及性質(zhì),主要是函數(shù)y=cos()在一個周期上與函數(shù)y=的交點的個數(shù),進而得到函數(shù)y=cos()與函數(shù)y=在x∈[0,100π]上的交點的個數(shù),即可得到cos()=在x∈[0,100π]上的實數(shù)解的個數(shù)
解答:∵函數(shù)y=cos()=-sinx在的周期為2π,在x∈[0,100π]上的值域為[-1,1]
函數(shù)y=在x∈[0,100π]上的值域為[,1]?[-1,1]
則在每一個周期上函數(shù)y=cos()=-sinx的圖象與函數(shù)y=的圖象都有2個交點
故函數(shù)y=cos()與函數(shù)y=在x∈[0,100π]上共有50×2=100個交點
故cos()=在x∈[0,100π]上共有100個實數(shù)解
故選B.
點評:本題考查的知識點是余弦函數(shù)的圖象,指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),其中根據(jù)函數(shù)解析式,分析出兩個函數(shù)的x∈[0,100π]上的值域,然后討論函數(shù)y=cos()一個周期上與函數(shù)y=圖象交點的個數(shù),是解答本題的關(guān)鍵.
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