Question

若函數(shù)f（x）=mx²+x-2013在區(qū)間（-∞，1）上是單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：利用函數(shù)單調性的性質，利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系列出不等式求解即可．

解答： 解：∵f（x）=mx²+x-2013，∴f′（x）=2mx+1，
又f（x）=mx²+x-2013在區(qū)間（-∞，1）上是單調函數(shù)，
∴f′（x）=2mx+1＜0或f′（x）=2mx+1＞0在區(qū)間（-∞，1）恒成立，
由f′（x）=2mx+1＜0得，
當m＞0時，x＜-

1

2m

，∴-

1

2m

≥1 即m≤-

1

2

，此時m為Φ；
當m＜0時，x＞-

1

2m

，與題意不符．
由f′（x）=2mx+1＞0得，
當m＞0時，x＞-

1

2m

，與題意不符；
當m＜0時，x＜-

1

2m

，∴-

1

2m

≥1 即m≥-

1

2

，此時-

1

2

≤m＜0；
綜上所述-

1

2

≤m＜0；
故答案為：-

1

2

≤m＜0．

點評：考查學生對函數(shù)單調性性質應用，及利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間的方法，通過解不等式得出結論，解題中注意分類討論思想的運用．