（2013•牡丹江一模）對(duì)于函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x+sin2x(x∈R)，有以下幾種說(shuō)法：
（1）（
π
12
，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
（2）函數(shù)f（x）的最小正周期是2π；
（3）函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞增．
（4）y=f（x）的一條對(duì)稱軸x=
π
3
．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
分析：先將函數(shù)化為一個(gè)角的一種三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．
（1）代入法求得對(duì)稱中心驗(yàn)證（1）是否正確；
根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期判斷（2）是否正確；
根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，利用代入解不等式求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷（3）是否正確；
根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，判斷x=
π
3
是否為對(duì)稱軸，判斷（4）是否正確．
解答：解：f（x）=
3
2
sin2x+
1
2
-
1
2
cos2x=
10
2
（sin2x×
3
10
10
-cos2x×
10
10
）+
1
2
=sin（2x-θ）+
1
2
．（tanθ=
1
3
，0＜θ＜
π
2
）．
（1）函數(shù)的對(duì)稱中心是（
kπ
2
+
θ
2
，0），∵tan
π
12
=2-
3
，∴（1）錯(cuò)誤；
（2）∵函數(shù)的最小正周期是π，∴（2）錯(cuò)誤；
（3）∵tanθ=
1
3
＜
3
3
=tan
π
6
，∴0＜θ＜
π
6
，-
π
4
+
θ
2
＜x＜
π
4
+
θ
2
＜
π
3
，∴在[
π
4
+
θ
2
，
π
3
]上遞減，∴（3）錯(cuò)誤；
（4）x=
π
3
，2x+θ=
2π
3
+θ≠kπ+
π
2
，k∈Z．∴（4）錯(cuò)誤．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查兩角和與差的正弦函數(shù)及特稱角的三角函數(shù)．
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.
z
=（　�。�

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（2013•牡丹江一模）已知函數(shù)f(x)=
1+1nx
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）知果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+
2
n+1
，這里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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（2013•牡丹江一模）已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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（2013•牡丹江一模）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是（　　）

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