Question

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=12n－n²，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n.

剖析：由S_n=12n－n²知S_n是關(guān)于n的無常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)（n∈N^*），可知{a_n}為等差數(shù)列，求出a_n，然后再判斷哪些項(xiàng)為正，哪些項(xiàng)為負(fù)，最后求出T_n.

 

Answer 1

【答案】

 

解：當(dāng)n=1時，a₁=S₁=12－1²=11；

當(dāng)n≥2時，a_n=S_n－S_n－1=12n－n²－［12（n－1）－（n－1）²］=13－2n.

∵n=1時適合上式，

∴{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=13－2n.

由a_n=13－2n≥0，得n≤，

即當(dāng) 1≤n≤6（n∈N^*）時，a_n＞0；當(dāng)n≥7時，a_n＜0.

（1）當(dāng) 1≤n≤6（n∈N^*）時，

T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=12n－n².

（2）當(dāng)n≥7（n∈N^*）時，

T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=（a₁+a₂+…+a₆）－（a₇+a₈+…+a_n）=－（a₁+a₂+…+a_n）+2（a₁+…+a₆）

=－S_n+2S₆=n²－12n+72.∴T_n= 

 

【解析】略