【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有倉(cāng)，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬(wàn)斛，問(wèn)高幾何？”其意思為：“今有一個(gè)長(zhǎng)方體（記為）的糧倉(cāng)，寬3丈（即丈），長(zhǎng)4丈5尺，可裝粟一萬(wàn)斛，問(wèn)該糧倉(cāng)的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）

①該糧倉(cāng)的高是2丈；

②異面直線與所成角的正弦值為；

③長(zhǎng)方體的外接球的表面積為平方丈．

【答案】①③

【解析】分析：由題意①中，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，即可求得的長(zhǎng)；②中，根據(jù)異面直線所成的角的定義，即可求解；③中，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線是外接球的直徑，即可求解外接球的表面積．

詳解：由題意，因?yàn)?/span> ，解得尺尺，故①正確；

異面直線與所成角為，則，故②錯(cuò)誤，

此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為丈、丈、丈，

故其外接球的表面積為平分丈，所以③是正確的．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有個(gè)小球，甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球，每次最少抓1個(gè)球，最多抓3個(gè)球，規(guī)定誰(shuí)抓到最后一個(gè)球贏.如果甲先抓，那么下列推斷正確的是_____________.(填寫序號(hào))

①若，則甲有必贏的策略； ②若，則乙有必贏的策略；

③若，則甲有必贏的策略； ④若，則乙有必贏的策略.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型水果超市每天以元/千克的價(jià)格從水果基地購(gòu)進(jìn)若干水果，然后以元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩下的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.

（1）求該超市水果日需求量（單位：千克）的分布列；

（2）若該超市一天購(gòu)進(jìn)水果千克，記超市當(dāng)天水果獲得的利潤(rùn)為（單位：元），求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2．

（1）若橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，1），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A（﹣2，0），F為橢圓C的左焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，滿足，求橢圓C的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面α及直線a，b，則下列說(shuō)法正確的是(　　)

A. 若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線平行

B. 若直線a，b與平面α所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直

C. 若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面α平行

D. 若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面α不可能都垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出 5 件（單位： ） ,

甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38

乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.

從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰(shuí)生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在斜三棱柱中，，平面底面，點(diǎn)、D分別是線段、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：AD//平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求證：f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)；

(2)若,求在上的最值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案