點(diǎn)P為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，PD軸于D點(diǎn)，記線段PD的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C．

    (I)求曲線C的方程；

    (II)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，2）與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．

解：（Ⅰ）設(shè)，，由，得，………2分

代入，得 ,軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓.……………4分

   （Ⅱ）依題意斜率存在，

其方程為，

由，消去整理得,

由，得             ①

設(shè)  ，則     ②………6分

     ③

原點(diǎn)到直線距離為            ④…………8分

由面積公式及③④得

,

,……………10分

當(dāng)且僅當(dāng) ，即時(shí)，等號(hào)成立.

此時(shí)最大值為1.…………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為PN的中點(diǎn)，PM上一點(diǎn)G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（0，1），是否存在直線l，使得點(diǎn)N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：（x+l）2+y2=8及點(diǎn)F（l，0），P為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M滿足：
CM
∥
CP
，|
MF
|=|
MP
|．
（I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)F作直線l與（I）中軌跡E交于不同兩點(diǎn)R、S，設(shè)
FR
=λ
FS
，λ∈[-2，-1)，求直線l 的縱截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為
5
2
的圓C的圓心C在射線y=-2x（x≤0）上，且截y軸所得的弦長(zhǎng)為1．
（1）求圓C的方程．
（2）設(shè)P為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△PCO的重心G的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（3，6），且圓心C在直線4x-3y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）已知直線l：y=x+m（m為正實(shí)數(shù)），若直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)為
14
，求實(shí)數(shù)m的值．
（3）已知點(diǎn)M（-4，0），N（4，0），且P為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求|PM|2+|PN|2的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案